2015年考研数学一真题及答案解析如下：
一、选择题
1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) > f(b)，则下列结论正确的是（ ）
A. f(x)在[a, b]上单调递增
B. f(x)在[a, b]上单调递减
C. f(x)在[a, b]上存在最大值
D. f(x)在[a, b]上存在最小值
答案：C
2. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的极值点为（ ）
A. x = -1
B. x = 0
C. x = 1
D. x = 3
答案：B
3. 若lim(x→0) (sinx/x)^2 = 1，则下列结论正确的是（ ）
A. lim(x→0) sinx = 1
B. lim(x→0) sinx = 0
C. lim(x→0) x = 1
D. lim(x→0) x = 0
答案：D
二、填空题
4. 设f(x) = x^2 - 2x + 1，则f'(x) = _____
答案：2x - 2
5. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) = f(b)，则f(x)在区间[a, b]上必有（ ）
A. 极大值
B. 极小值
C. 最大值
D. 最小值
答案：B
三、解答题
6. 求极限：lim(x→0) (sinx/x)^3
答案：1
7. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1的导数。
答案：f'(x) = 3x^2 - 6x + 4
8. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1的极值。
答案：极大值点为x = 1，极小值点为x = 2。
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