2025年数学三考研真题答案如下：
一、选择题
1. 下列函数中，在x=0处连续的是（ ）
A. f(x) = |x|
B. f(x) = x
C. f(x) = x²
D. f(x) = e^x
答案：A
2. 设函数f(x) = 2x³ - 3x² + 4，则f'(0) = （ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
答案：A
3. 设f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(π/2) = （ ）
A. 1
B. 0
C. -1
D. 不存在
答案：A
4. 若lim(x→0) (x² - 1) / (x - 1) = （ ）
A. 1
B. 2
C. 0
D. 无穷大
答案：B
5. 设A为3x3矩阵，且|A| = 3，则|2A| = （ ）
A. 6
B. 12
C. 18
D. 24
答案：B
二、填空题
6. 设f(x) = x² - 2x + 1，则f'(x) = （ ）
答案：2x - 2
7. 设f(x) = e^x，则f''(x) = （ ）
答案：e^x
8. 设f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(π/4) = （ ）
答案：√2
9. 设A为3x3矩阵，且|A| = 3，则|A^(-1)| = （ ）
答案：1/3
10. 设f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1，则f'(1) = （ ）
答案：-1
三、解答题
11. 求极限：lim(x→0) [(x² - 1) / (x - 1)]
答案：2
12. 求函数f(x) = e^x - sin(x)在区间[0, π]上的最大值和最小值。
答案：最大值为e^π - 1，最小值为e^0 - 0 = 1
13. 求解线性方程组：x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 6，2x₁ + 3x₂ + x₃ = 8，3x₁ + x₂ + 2x₃ = 12。
答案：x₁ = 2，x₂ = 1，x₃ = 1
14. 求解微分方程：dy/dx = (x² - y²) / (x + y)
答案：y = x + Cx²
15. 求函数f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1的极值。
答案：极大值为-1，极小值为1
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