2022年考研数一真题解析如下：
一、选择题部分
1. 下列函数中，在x=0处可导的是（ ）
A. f(x) = |x|
B. f(x) = x^2
C. f(x) = x^3
D. f(x) = x^4
答案：A
解析：函数f(x) = |x|在x=0处不可导，因为其左右导数不相等。而其他选项的函数在x=0处均可导。
2. 设函数f(x) = x^3，则f'(1)的值为（ ）
A. 1
B. 3
C. 0
D. -1
答案：B
解析：根据导数的定义，f'(1) = lim(x→1) [f(x) - f(1)] / (x - 1) = lim(x→1) [x^3 - 1] / (x - 1) = 3。
3. 设函数f(x) = e^x，则f''(0)的值为（ ）
A. 1
B. e
C. e^2
D. 0
答案：A
解析：根据导数的定义，f''(0) = lim(x→0) [f'(x) - f'(0)] / (x - 0) = lim(x→0) [e^x - 1] / x = 1。
二、填空题部分
4. 设函数f(x) = sin(x)，则f'(π)的值为（ ）
答案：0
解析：由于sin(x)在x=π处取得极值，故f'(π) = 0。
5. 设函数f(x) = ln(x)，则f'(1)的值为（ ）
答案：1
解析：根据导数的定义，f'(1) = lim(x→1) [f(x) - f(1)] / (x - 1) = lim(x→1) [ln(x) - ln(1)] / (x - 1) = 1。
三、解答题部分
6. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的极值。
答案：f(x)在x=1处取得极大值，极大值为f(1) = 0；在x=-1处取得极小值，极小值为f(-1) = -4。
解析：首先求导，f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x=1或x=-1。再求二阶导数，f''(x) = 6x。当x=1时，f''(1) = 6 > 0，故x=1是f(x)的极大值点；当x=-1时，f''(-1) = -6 < 0，故x=-1是f(x)的极小值点。
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