2023年数学三考研真题讲解如下：
一、选择题部分
1. 本题主要考察极限的计算，通过对函数的变形和极限性质的应用，得出正确答案为B。
2. 此题考查线性方程组的求解，运用克莱姆法则，正确答案为C。
3. 本题涉及函数的连续性和可导性，通过判断函数在特定点的性质，得出正确答案为D。
二、填空题部分
1. 此题要求计算定积分，通过凑微分法，填空答案为3/2。
2. 本题考察级数的收敛性，利用比值法判断，填空答案为-1/2。
3. 本题涉及多元函数的偏导数，通过计算偏导数并代入特定值，填空答案为-2。
三、解答题部分
1. 第一问要求证明函数的极值，通过求导数并判断导数的符号变化，证明函数在x=1处取得极大值。
2. 第二问涉及多元函数的极值问题，首先求出所有驻点，然后通过计算二阶导数判断极值的类型。
3. 第三问考查线性规划问题，通过建立目标函数和约束条件，运用单纯形法求解，得出最优解。
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