2019年考研数学二真题解析如下：
一、选择题解析
1. 本题考查了函数的极限性质，正确选项为B。
2. 本题考查了二重积分的计算，正确选项为D。
3. 本题考查了级数的收敛性，正确选项为C。
4. 本题考查了线性方程组的解法，正确选项为A。
5. 本题考查了常系数线性微分方程的解法，正确选项为B。
二、填空题解析
1. 本题考查了定积分的计算，答案为$$ \frac{1}{2} $$。
2. 本题考查了行列式的计算，答案为-1。
3. 本题考查了矩阵的秩，答案为2。
4. 本题考查了二阶常系数线性微分方程的解，答案为$$ e^{-x}(C_1\cos x + C_2\sin x) $$。
5. 本题考查了概率论中的随机变量分布，答案为$$ \frac{1}{3} $$。
三、解答题解析
1. 本题考查了多元函数的偏导数和全微分，解题步骤如下：
（1）求出函数的偏导数。
（2）根据全微分的定义，求出函数的全微分。
（3）代入给定的值，求出全微分的值。
2. 本题考查了二重积分的计算，解题步骤如下：
（1）画出积分区域。
（2）将二重积分转化为两次定积分。
（3）计算定积分，得到二重积分的值。
3. 本题考查了级数的收敛性，解题步骤如下：
（1）判断级数的通项。
（2）利用级数收敛的必要条件，判断级数的收敛性。
（3）求出级数的和。
4. 本题考查了线性方程组的解法，解题步骤如下：
（1）写出增广矩阵。
（2）进行行变换，将增广矩阵化为行最简形。
（3）根据行最简形，写出方程组的解。
5. 本题考查了常系数线性微分方程的解法，解题步骤如下：
（1）写出特征方程。
（2）求出特征根。
（3）根据特征根，写出微分方程的通解。
（4）代入初始条件，求出特解。
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