2002年数学二考研真题及答案解析如下：
一、选择题
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)在x=1处的导数是（ ）
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
答案：D
解析：f'(x) = 3x^2 - 3，f'(1) = 3*1^2 - 3 = 0。
2. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (2, 1, -1)，则向量a与向量b的点积是（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
答案：A
解析：a·b = 1*2 + 2*1 + 3*(-1) = 2 + 2 - 3 = 1。
二、填空题
1. 设函数f(x) = e^x - x，则f(x)的极小值是（ ）
答案：e^0 - 0 = 1
解析：f'(x) = e^x - 1，令f'(x) = 0，得x = 0，f(0) = 1。
2. 设向量a = (2, 3, 4)，向量b = (1, -2, 3)，则向量a与向量b的叉积是（ ）
答案：(2, -1, 7)
解析：a×b = (3*3 - 4*(-2), 4*1 - 2*3, 2*(-2) - 3*1) = (2, -1, 7)。
三、解答题
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的导数f'(x)。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3
解析：根据导数的定义，f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h = lim(h→0) [(x+h)^3 - 3(x+h) + 2 - (x^3 - 3x + 2)] / h = lim(h→0) [3x^2h + 3xh^2 + h^3 - 3h - 3x + 3] / h = lim(h→0) [3x^2 + 3xh + h^2 - 3] = 3x^2 - 3。
2. 求向量a = (2, 3, 4)与向量b = (1, -2, 3)的叉积。
答案：(2, -1, 7)
解析：a×b = (3*3 - 4*(-2), 4*1 - 2*3, 2*(-2) - 3*1) = (2, -1, 7)。
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