考研数学真题答案及解析如下：
一元函数微积分
1. 真题解答：求函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) 在 \( x = 1 \) 处的导数。
解析：\( f'(x) = 3x^2 - 3 \)，代入 \( x = 1 \) 得 \( f'(1) = 0 \)。
2. 真题解答：计算定积分 \( \int_0^1 (2x + 3) \, dx \)。
解析：\( \int_0^1 (2x + 3) \, dx = [x^2 + 3x]_0^1 = 1^2 + 3 \times 1 - (0^2 + 3 \times 0) = 4 \)。
线性代数
1. 真题解答：求矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) 的行列式。
解析：\( \det(A) = 1 \times 4 - 2 \times 3 = 4 - 6 = -2 \)。
2. 真题解答：求线性方程组 \( \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 3 & 6 & 9 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix} \) 的解。
解析：通过行简化或矩阵求逆等方法，可得 \( x = 1, y = 0, z = 0 \)。
概率论与数理统计
1. 真题解答：若随机变量 \( X \) 服从正态分布 \( N(0,1) \)，求 \( P(X < 0.5) \)。
解析：查标准正态分布表，得 \( P(X < 0.5) \approx 0.6915 \)。
2. 真题解答：已知样本均值 \( \bar{x} = 10 \)，样本标准差 \( s = 2 \)，求总体均值 \( \mu \) 的置信区间（置信水平为 95%）。
解析：使用 t 分布表，查得 \( t_{0.025, 9} \approx 2.262 \)，则置信区间为 \( \bar{x} \pm t_{0.025, 9} \frac{s}{\sqrt{n}} = 10 \pm 2.262 \frac{2}{\sqrt{10}} \)。
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