2020年数学一考研真题第2题是一道涉及多元函数微分学的题目。题目要求求出函数 \( f(x, y) = x^2y^3 \) 在点 \( (1, 1) \) 处的切平面方程。具体解题步骤如下：
1. 首先计算函数 \( f(x, y) \) 对 \( x \) 和 \( y \) 的偏导数：
\[ f_x = 2xy^3 \]
\[ f_y = 3x^2y^2 \]
2. 然后将点 \( (1, 1) \) 的坐标代入偏导数中，得到：
\[ f_x(1, 1) = 2 \times 1 \times 1^3 = 2 \]
\[ f_y(1, 1) = 3 \times 1^2 \times 1^2 = 3 \]
3. 接着，根据切平面的定义，切平面方程可以表示为：
\[ f_x(1, 1)(x - 1) + f_y(1, 1)(y - 1) = 0 \]
4. 将计算得到的偏导数值代入上述方程，得到切平面方程：
\[ 2(x - 1) + 3(y - 1) = 0 \]
\[ 2x + 3y - 5 = 0 \]
这就是2020年数学一考研真题第2题的解答过程。
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