2018年考研数学一概率与统计真题

2018年考研数学一概率与统计真题解析如下：

一、选择题
1. 随机变量X的分布函数为F(x) = (1/π)arctan(x)，则X的概率密度函数f(x)为：
A. (1/π)arctan(x)
B. (1/x)arctan(x)
C. (1/π)arcsin(x)
D. (1/π)arccos(x)

答案：A

2. 设随机变量X～N(μ, σ^2)，则下列说法正确的是：
A. P(X=μ) = 1/2
B. P(X>μ) = 1/2
C. P(X<μ) = 1/2
D. P(|X-μ|<σ) = 1/2

答案：B

二、填空题
1. 设随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，则P{X≤0.5}的值约为：
答案：0.6915

2. 设随机变量X～B(n,p)，其中n=10，p=0.5，则X的期望E(X)为：
答案：5

三、解答题
1. 设随机变量X～U(0,1)，求X的概率密度函数f(x)。

解：因为X～U(0,1)，所以X的概率密度函数f(x)为：
f(x) = { 1, 0 { 0, 其他

2. 设随机变量X～N(μ, σ^2)，其中μ=100，σ=20，求P{80

解：因为X～N(100, 400)，所以X的概率密度函数f(x)为：
f(x) = (1/20√2π)e^(-((x-100)^2)/(2*400))

所以P{80 = (1/20√2π)∫_{80}^{120} e^(-((x-100)^2)/(2*400))dx
= (1/20√2π) * (1/√2π) * ∫_{80}^{120} e^(-u^2)du
= (1/40π) * (1/√2π) * [√π/2] * (1 - erf((120-100)/√2))
≈ 0.3413

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