1. 导数公式：\( f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \)
2. 积分公式：\( \int f(x) \, dx = F(x) + C \)，其中\( F(x) \)是\( f(x) \)的不定积分。
3. 微分中值定理：若函数\( f(x) \)在闭区间\[a, b\]上连续，在开区间(a, b)内可导，则存在\( \xi \in (a, b) \)，使得\( f'( \xi ) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} \)。
4. 定积分的换元积分法：若\( u = g(x) \)是\( x \)的单调函数，且\( g'(x) \neq 0 \)，则\( \int f(g(x))g'(x) \, dx = \int f(u) \, du \)。
5. 级数收敛的必要条件：若级数\( \sum_{n=1}^{\infty} a_n \)收敛，则其通项\( a_n \)必须趋于0。
6. 线性方程组解的判别条件：对于线性方程组\( Ax = b \)，若\( \det(A) \neq 0 \)，则方程组有唯一解。
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