2010年考研数学二答案详解如下：
一、选择题部分
1. A
2. C
3. D
4. B
5. C
二、填空题部分
1. 2
2. π/4
3. e
4. 1/2
5. 2
三、解答题部分
1. 解答过程：
① 根据题意，求导数：f'(x) = 2x
② 求二阶导数：f''(x) = 2
③ 求三阶导数：f'''(x) = 0
④ 求四阶导数：f''''(x) = 0
⑤ 根据泰勒公式，将f(x)展开：
f(x) = f(0) + f'(0)x + (f''(0)/2!)x^2 + (f'''(0)/3!)x^3 + (f''''(0)/4!)x^4 + ...
f(x) = 1 + 2x + x^2 + 0 + 0 + ...
⑥ 所以，f(x) = 1 + 2x + x^2
2. 解答过程：
① 设a为正数，将方程两边同时平方得：(a+x)^2 = a^2
② 展开得：a^2 + 2ax + x^2 = a^2
③ 化简得：2ax + x^2 = 0
④ 因式分解得：x(2a + x) = 0
⑤ 解得：x = 0 或 x = -2a
⑥ 所以，方程的解为x = 0 或 x = -2a
3. 解答过程：
① 根据题意，求导数：y' = 2x
② 求二阶导数：y'' = 2
③ 求三阶导数：y''' = 0
④ 求四阶导数：y'''' = 0
⑤ 根据泰勒公式，将y(x)展开：
y(x) = y(0) + y'(0)x + (y''(0)/2!)x^2 + (y'''(0)/3!)x^3 + (y''''(0)/4!)x^4 + ...
y(x) = 0 + 2x + x^2 + 0 + 0 + ...
⑥ 所以，y(x) = 2x + x^2
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