在考研数学中，经典题目往往能深刻体现考试重点和难点。以下是一道典型的考研数学真题：
题目： 设函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 1 \)，求函数的极值点。
解答思路：
1. 求导数： 计算 \( f'(x) = 3x^2 - 3 \)。
2. 求驻点： 令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = \pm 1 \)。
3. 求二阶导数： 计算 \( f''(x) = 6x \)。
4. 判断极值： 当 \( x = -1 \) 时，\( f''(-1) = -6 < 0 \)，故 \( x = -1 \) 是极大值点；当 \( x = 1 \) 时，\( f''(1) = 6 > 0 \)，故 \( x = 1 \) 是极小值点。
5. 计算极值： \( f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 1 = 3 \)，\( f(1) = 1^3 - 3(1) + 1 = -1 \)。
答案： 极大值点为 \( x = -1 \)，极大值为 \( 3 \)；极小值点为 \( x = 1 \)，极小值为 \( -1 \)。
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