考研数学数二大题最后一题通常是一道综合性较强的题目，可能涉及多元函数的极值、最值问题，或者是微分方程的应用问题。以下是一个原创的数二大题最后一题的解答思路：
题目：已知函数 \( f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy \)，其中 \( x \) 和 \( y \) 是实数。求函数 \( f \) 在 \( \mathbb{R}^2 \) 上的最大值和最小值。
解答思路：
1. 求偏导数：首先，计算函数 \( f \) 对 \( x \) 和 \( y \) 的偏导数 \( f_x \) 和 \( f_y \)。
2. 找驻点：令 \( f_x = 0 \) 和 \( f_y = 0 \)，解出驻点。
3. 判断驻点类型：通过计算二阶偏导数 \( f_{xx} \)、\( f_{yy} \) 和 \( f_{xy} \)，使用二阶导数判别法判断驻点的类型（极大值、极小值或鞍点）。
4. 考虑边界：由于 \( f(x, y) \) 在 \( \mathbb{R}^2 \) 上连续，还需要考虑 \( f(x, y) \) 在 \( \mathbb{R}^2 \) 边界上的值，特别是 \( x \) 或 \( y \) 为无穷大时的极限。
5. 比较值：比较所有驻点和边界上的函数值，确定最大值和最小值。
通过以上步骤，我们可以得到函数 \( f \) 在 \( \mathbb{R}^2 \) 上的最大值和最小值。
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