2025年考研数学真题解析如下：
一、选择题
1. 求极限：$\lim_{x\to 0} \frac{\sin x - x}{x^2}$ 答案：A
2. 求二阶导数：$(x^3 + 2x + 1)'$ 答案：B
3. 求不定积分：$\int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx$ 答案：D
4. 求定积分：$\int_0^1 x^2 e^x \, dx$ 答案：C
5. 求级数收敛半径：$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$ 答案：A
二、填空题
1. $e^{\ln 2}$ 的值为 2
2. 矩阵 $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ 的行列式为 -2
3. 函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$ 的导函数为 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$
4. 矩阵 $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ 的逆矩阵为 $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$
5. 曲线 $y = x^2$ 在 $x = 1$ 处的切线斜率为 2
三、解答题
1. 求解微分方程：$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x^2 + 1}$
答案：$y = \arctan x + C$
2. 求解线性方程组：
$$
\begin{cases}
2x + y + z = 1 \\
x - 2y + z = 0 \\
x + y - 3z = 2
\end{cases}
$$
答案：$x = \frac{2}{3}, y = \frac{1}{3}, z = \frac{1}{3}$
3. 求解三阶行列式：$\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix}$
答案：$-6$
4. 求解不定积分：$\int \frac{1}{(x^2 - 1)(x^2 + 1)} \, dx$
答案：$\frac{1}{2} \ln \left| \frac{x-1}{x+1} \right| + \frac{1}{2} \arctan x + C$
5. 求解极限：$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3}$
答案：$-\frac{1}{6}$
【考研刷题通】小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你轻松刷题，高效备考。立即扫码下载，开启你的考研之旅！微信小程序码：【考研刷题通】