2020年考研数学一真题第4题涉及的内容是多元函数微分学。题目通常要求考生求出给定函数在某点处的偏导数，或者证明某个偏导数存在。具体题目内容可能如下：
题目： 设函数 \( f(x, y) = x^2y - 2xy^2 + 3y^3 \)，求 \( f \) 在点 \( (1, 1) \) 处的偏导数 \( f_x' \) 和 \( f_y' \)。
解答思路如下：
1. 计算 \( f \) 对 \( x \) 的偏导数 \( f_x' \)，即将 \( y \) 视为常数，对 \( x \) 进行求导。
2. 计算 \( f \) 对 \( y \) 的偏导数 \( f_y' \)，即将 \( x \) 视为常数，对 \( y \) 进行求导。
3. 将 \( x = 1 \) 和 \( y = 1 \) 代入求得的偏导数表达式中，得到具体的数值。
解答：
1. \( f_x' = 2xy - 2y^2 \)
2. \( f_y' = x^2 - 4xy + 9y^2 \)
3. 代入 \( x = 1 \)，\( y = 1 \)，得到 \( f_x'(1, 1) = 2 \times 1 \times 1 - 2 \times 1^2 = 0 \)，\( f_y'(1, 1) = 1^2 - 4 \times 1 \times 1 + 9 \times 1^2 = 6 \)
因此，\( f \) 在点 \( (1, 1) \) 处的偏导数 \( f_x' \) 为0，\( f_y' \) 为6。
【考研刷题通】——考研路上的刷题利器！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，海量真题练习，助你高效备战！立即体验，开启你的考研刷题之旅！微信小程序搜索：【考研刷题通】，开启你的高效备考模式！