2022年考研数学三真题解析如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x)=x^3-3x+1$，则$f'(1)=\textbf{(A)}$。
解析：对$f(x)$求导得$f'(x)=3x^2-3$，代入$x=1$得$f'(1)=0$，故选A。
2. 下列数列中收敛的是$\textbf{(B)}$。
解析：$a_n=\frac{1}{n}$，当$n\rightarrow\infty$时，$a_n\rightarrow 0$，故选B。
3. 若$f(x)$在$x=0$处连续，则$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)}{x^2}$的值为$\textbf{(C)}$。
解析：由于$f(x)$在$x=0$处连续，$\lim_{x\rightarrow 0}f(x)=f(0)$，故$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)}{x^2}=\frac{f(0)}{0^2}=0$，故选C。
4. 设$A$是$n$阶可逆矩阵，$B$是$n$阶矩阵，则下列结论中正确的是$\textbf{(D)}$。
解析：由于$A$可逆，存在矩阵$A^{-1}$，使得$AA^{-1}=A^{-1}A=E$，故选D。
二、填空题
1. 设$f(x)=\ln(x+1)$，则$f'(x)=\textbf{1/(x+1)}$。
解析：对$f(x)$求导得$f'(x)=\frac{1}{x+1}$。
2. 若$A$是$n$阶对称矩阵，则$A$的特征值均为非负数。
解析：由于$A$是$n$阶对称矩阵，其特征值均为非负数。
三、解答题
1. 设$a_n=\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$，求$\lim_{n\rightarrow\infty}a_n$。
解析：由夹逼准则得$\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=0$。
2. 设$f(x)=x^3-3x+1$，求$f'(x)$。
解析：对$f(x)$求导得$f'(x)=3x^2-3$。
3. 设$A$是$n$阶矩阵，$A^2=0$，证明$A$不可逆。
解析：若$A$可逆，则$A^{-1}A^2=A^{-1}\cdot 0=0$，这与$A^2=0$矛盾，故$A$不可逆。
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