2019年考研数学一真题解析如下：
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1. 设函数\( f(x) = \ln(x) \)，则\( f'(x) \)的值是（ ）
A. \(\frac{1}{x}\)
B. \(-\frac{1}{x}\)
C. \(x\)
D. \(-x\)
答案：A
2. 若\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} \)的值是（ ）
A. 0
B. 1
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(-\frac{1}{2}\)
答案：C
3. 已知\( a = 2 \)，\( b = -1 \)，\( c = 3 \)，则\( (a + b)^2 + c^2 \)的值是（ ）
A. 14
B. 16
C. 18
D. 20
答案：C
4. 若\( \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2 + 4x + 3}}{x + 2} = 1 \)，则\( x \)的取值范围是（ ）
A. \( x \geq 1 \)
B. \( x > 1 \)
C. \( x \leq 1 \)
D. \( x < 1 \)
答案：D
5. 设\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，则\( A^{-1} \)的值是（ ）
A. \(\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}\)
B. \(\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}\)
C. \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -3 & -4 \end{bmatrix}\)
D. \(\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -3 & -4 \end{bmatrix}\)
答案：A
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
6. \( \int \frac{x^2}{(x^2 + 1)^2} \, dx = \frac{1}{2} \ln(x^2 + 1) + C \)
7. 设\( f(x) = x^2 - 2x + 1 \)，则\( f'(x) = 2x - 2 \)
8. 设\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，则\( |A| = 2 \)
9. 设\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x} = 3 \)
10. 设\( a = 2 \)，\( b = -1 \)，\( c = 3 \)，则\( (a + b)^2 + c^2 = 18 \)
三、解答题（共5小题，每小题15分，共75分）
11. 求函数\( f(x) = \ln(x) \)的导数\( f'(x) \)
12. 求不定积分\( \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx \)
13. 设\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求\( A^{-1} \)
14. 设\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x} = 3 \)，求\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 6x}{x} \)
15. 设\( a = 2 \)，\( b = -1 \)，\( c = 3 \)，求\( (a + b)^2 + c^2 \)
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