在2010年的数二考研真题中，考生们遇到了一系列富有挑战性的数学问题。这些题目不仅考察了考生的基本数学知识和解题技巧，还考验了他们的逻辑思维和应变能力。以下是其中一道典型的题目：
题目：已知函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求函数的极值点。
解答：
首先，对函数 \( f(x) \) 求导，得到 \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。
接着，令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 1 \) 或 \( x = 3 \)。
然后，分别对 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \) 进行二阶导数检验，得到 \( f''(1) = 9 \) 和 \( f''(3) = -9 \)。
由于 \( f''(1) > 0 \)，故 \( x = 1 \) 为极小值点；而 \( f''(3) < 0 \)，故 \( x = 3 \) 为极大值点。
通过以上步骤，我们成功找到了函数的极值点。对于考研来说，熟练掌握各类函数的求导、极值点判定等基本数学知识至关重要。
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