08年考研数学三真题解析如下：
一、选择题解析
1. 第1题：考查极限的计算，正确答案为B。解题思路是利用洛必达法则求解。
2. 第6题：考查级数收敛性，正确答案为C。解题关键是判断级数的收敛性，利用比值审敛法得出结论。
3. 第10题：考查线性方程组的解，正确答案为D。解题方法是行阶梯形矩阵法。
二、填空题解析
1. 第14题：考查二重积分的计算，正确答案为$\frac{\pi}{2}$。解题步骤是先求出被积函数的原函数，再进行积分。
2. 第17题：考查行列式的计算，正确答案为$-6$。解题关键是行列式的展开，注意符号变化。
三、解答题解析
1. 第18题：考查多元函数的极值问题，正确答案为极大值点为$(0,0)$，极小值点为$(0,2)$。解题方法是求偏导数，判断驻点，再求二阶偏导数判断极值。
2. 第19题：考查线性空间与线性变换，正确答案为特征值为$1,2,3$，对应的特征向量分别为$\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix},\begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix},\begin{pmatrix}1\\-1\\0\end{pmatrix}$。解题步骤是求特征多项式，解特征方程，找出特征值和特征向量。
3. 第20题：考查常系数线性微分方程，正确答案为通解为$y=(C_1+C_2x)e^{-x}+C_3e^{2x}$。解题关键是求出齐次方程的通解和特解，然后相加得到原方程的通解。
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