2006年数二考研真题解析如下：
一、选择题
1. 答案：B
解析：本题考查函数的连续性，选项B正确。
2. 答案：C
解析：本题考查极限的计算，选项C正确。
3. 答案：A
解析：本题考查导数的计算，选项A正确。
二、填空题
4. 答案：1/2
解析：本题考查一元二次方程的解，选项1/2正确。
5. 答案：e
解析：本题考查指数函数的值，选项e正确。
三、解答题
6. 答案：
（1）解：设f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 6，则f'(x) = 3x^2 - 6x + 4。
令f'(x) = 0，得x = 1 或 x = 2/3。
当x < 1/3 时，f'(x) > 0，函数单调递增；
当1/3 < x < 1 时，f'(x) < 0，函数单调递减；
当x > 1 时，f'(x) > 0，函数单调递增。
所以f(x)在x = 1/3 处取得极大值，f(1/3) = 2/27；在x = 1 处取得极小值，f(1) = 0。
（2）解：设f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 6，则f'(x) = 3x^2 - 6x + 4。
令f'(x) = 0，得x = 1 或 x = 2/3。
当x < 1/3 时，f'(x) > 0，函数单调递增；
当1/3 < x < 1 时，f'(x) < 0，函数单调递减；
当x > 1 时，f'(x) > 0，函数单调递增。
所以f(x)在x = 1/3 处取得极大值，f(1/3) = 2/27；在x = 1 处取得极小值，f(1) = 0。
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