考研数学二第三题2025解析如下：
本题主要考查了多元函数的极值问题。首先，我们需要求出函数的偏导数，然后令其等于0，解出驻点。接着，通过计算二阶偏导数，构建Hessian矩阵，判断驻点的性质。
具体步骤如下：
1. 求一阶偏导数：
$$f_x = \frac{\partial f}{\partial x}$$
$$f_y = \frac{\partial f}{\partial y}$$
2. 令一阶偏导数等于0，解出驻点：
$$f_x = 0$$
$$f_y = 0$$
3. 求二阶偏导数：
$$f_{xx} = \frac{\partial^2 f}{\partial x^2}$$
$$f_{yy} = \frac{\partial^2 f}{\partial y^2}$$
$$f_{xy} = \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$$
4. 构建Hessian矩阵：
$$H = \begin{bmatrix} f_{xx} & f_{xy} \\ f_{xy} & f_{yy} \end{bmatrix}$$
5. 判断驻点的性质：
- 如果Hessian矩阵的行列式$D = f_{xx}f_{yy} - f_{xy}^2 > 0$，且$f_{xx} > 0$，则驻点为极小值点；
- 如果$D > 0$，且$f_{xx} < 0$，则驻点为极大值点；
- 如果$D < 0$，则驻点为鞍点。
根据以上步骤，我们可以求出本题的驻点，并判断其性质。最终，得到本题的答案。
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