2012年考研数学2真题解析如下：
一、选择题
1. 下列函数中，在x=0处连续的是（ ）
A. \( f(x) = x^2 \)
B. \( f(x) = |x| \)
C. \( f(x) = \frac{x}{x} \)
D. \( f(x) = \sqrt{x} \)
答案：A
2. 设函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \)，则 \( f'(1) \) 的值是（ ）
A. 1
B. -1
C. 0
D. 无定义
答案：B
3. 若 \( f(x) = e^x \)，则 \( f''(x) \) 的值是（ ）
A. \( e^x \)
B. \( e^x + x \)
C. \( e^x - x \)
D. \( e^x + 1 \)
答案：A
二、填空题
1. 设 \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x \)，则 \( f'(x) = \) ______。
答案：\( 6x^2 - 6x + 1 \)
2. 设 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \) ______。
答案：1
3. 设 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，则 \( A^{-1} = \) ______。
答案：\( \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \)
三、解答题
1. 求函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x \) 的极值。
答案：极大值 \( f(1) = 2 \)，极小值 \( f(2) = 0 \)
2. 设 \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)，求 \( f(x) \) 的导数。
答案：\( f'(x) = 2x \)
3. 设 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求 \( A^2 \)。
答案：\( A^2 = \begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix} \)
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