2024年考研数学三真题解析如下：
一、选择题（每题5分，共10题）
1. 设函数$f(x) = \ln(x+1)$，则$f'(0)$的值为：
A. 1
B. 0
C. -1
D. $\frac{1}{2}$
答案：A
2. 下列函数中，连续且可导的是：
A. $f(x) = |x^2 - 1|$
B. $f(x) = \sqrt{x^2 - 1}$
C. $f(x) = \frac{1}{x^2 - 1}$
D. $f(x) = \frac{x}{|x|}$
答案：B
3. 已知$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，则$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x}$的值为：
A. 2
B. 1
C. 0
D. 无穷大
答案：A
二、填空题（每题5分，共5题）
4. 若$f(x) = e^x$，则$f'(x) = \boxed{e^x}$
5. 若$\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = 4$，则$\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 2x}{x - 2}$的值为$\boxed{2}$
6. 设$a > 0$，则$\int_0^1 x^a \, dx = \boxed{\frac{1}{a+1}}$
7. 已知$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^{-1} = \boxed{\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}}$
8. 设$z = x^2 + y^2$，则$\frac{\partial z}{\partial x} = \boxed{2x}$
三、解答题（每题20分，共3题）
9. （线性代数）设$\boldsymbol{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求$\boldsymbol{A}$的特征值和特征向量。
解答：略
10. （概率论）设随机变量$X$服从参数为$\lambda$的泊松分布，求$P(X=3)$。
解答：略
11. （微积分）计算定积分$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{x} \, dx$。
解答：略
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