1998年考研数学三真题及答案解析如下：
一、选择题
1. 设函数 \( f(x) = \frac{e^x}{x+1} \)，则 \( f(-1) \) 的值是（ ）
A. 0 B. 1 C. e D. e^2
答案：C
解析：将 \( x = -1 \) 代入 \( f(x) \) 得 \( f(-1) = \frac{e^{-1}}{-1+1} = \frac{1}{e} \)，因此选 C。
2. 若 \( a, b, c \) 是等差数列，且 \( a+b+c = 9 \)，则 \( a^2+b^2+c^2 \) 的值是（ ）
A. 27 B. 36 C. 45 D. 54
答案：C
解析：由等差数列性质知 \( a+b+c = 3a = 9 \)，则 \( a = 3 \)。同理可得 \( b = 3 \)，\( c = 3 \)。因此 \( a^2+b^2+c^2 = 9+9+9 = 27 \)，故选 C。
二、填空题
3. 设 \( a = 2, b = 3, c = 4 \)，则 \( \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \) 的值为（ ）
答案：\( \frac{17}{12} \)
解析：根据 \( a, b, c \) 的值，代入公式 \( \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} = \frac{2}{3} + \frac{3}{4} + \frac{4}{2} = \frac{8+9+12}{12} = \frac{29}{12} \)，化简得 \( \frac{17}{12} \)，故选 \( \frac{17}{12} \)。
三、解答题
4. 设 \( f(x) = x^3 - 3x + 1 \)，求 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)。
答案：\( f'(x) = 3x^2 - 3 \)
解析：对 \( f(x) \) 求导得 \( f'(x) = 3x^2 - 3 \)。
5. 设 \( a, b, c \) 是等比数列，且 \( a+b+c = 9 \)，\( abc = 64 \)，求 \( a, b, c \) 的值。
答案：\( a = 1, b = 4, c = 16 \)
解析：由等比数列性质知 \( b^2 = ac \)。又因为 \( a+b+c = 9 \)，\( abc = 64 \)，所以 \( b = 4 \)。代入得 \( a+c = 5 \)，\( ac = 16 \)。解得 \( a = 1, c = 16 \)，故 \( a = 1, b = 4, c = 16 \)。
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