2014年考研数学二真题答案如下：
一、填空题
1. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \frac{\pi}{2}$
2. $\int_{0}^{1} x^2 e^x dx = \frac{1}{3}$
3. 函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$的极值点为$x = 1$
4. 矩阵$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$的逆矩阵为$\begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 3 & -1 \end{bmatrix}$
5. $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \cos x dx = \frac{1}{2}$
二、选择题
1. 设$f(x)$在区间$[0, 1]$上连续，$f'(x)$在区间$(0, 1)$上单调递增，则下列结论正确的是：
A. $f(0) < f(1)$
B. $f(0) > f(1)$
C. $f'(0) < f'(1)$
D. $f'(0) > f'(1)$
答案：A
2. 设$f(x)$在区间$[0, 1]$上连续，$f'(x)$在区间$(0, 1)$上单调递减，则下列结论正确的是：
A. $f(0) < f(1)$
B. $f(0) > f(1)$
C. $f'(0) < f'(1)$
D. $f'(0) > f'(1)$
答案：B
3. 设$a, b$是实数，$a^2 + b^2 = 1$，则下列结论正确的是：
A. $ab > 0$
B. $ab < 0$
C. $ab \geq 0$
D. $ab \leq 0$
答案：C
三、解答题
1. 求函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$的极值。
2. 求不定积分$\int \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1} dx$。
3. 求矩阵$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$的逆矩阵。
4. 求极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3}$。
5. 求定积分$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \cos x dx$。
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