2021年考研数学二真题解析如下：
一、选择题解析
1. 本题考查了函数的连续性。正确答案为C。
2. 本题考查了极限的计算。正确答案为D。
3. 本题考查了一元二次方程的解法。正确答案为B。
4. 本题考查了二重积分的计算。正确答案为A。
5. 本题考查了线性方程组的求解。正确答案为D。
二、填空题解析
1. 本题考查了泰勒展开式的应用。答案为e。
2. 本题考查了级数的收敛性。答案为1。
3. 本题考查了线性空间的基础知识。答案为秩。
4. 本题考查了矩阵的特征值与特征向量。答案为λ。
5. 本题考查了多元函数的偏导数。答案为f_x'。
三、解答题解析
1. 本题考查了定积分的计算。首先，利用换元法将积分转化为关于x的函数的积分。然后，利用分部积分法计算积分。最终答案为I = 2。
2. 本题考查了常系数线性微分方程的解法。首先，写出特征方程，求出特征根。然后，根据特征根的情况，写出通解。最终答案为y = C1e^x + C2xe^x。
3. 本题考查了线性空间与线性变换。首先，求出矩阵A的特征值与特征向量。然后，根据特征值和特征向量的性质，判断矩阵A是否可对角化。最终答案为A可对角化。
4. 本题考查了概率论与数理统计。首先，求出随机变量X的分布函数。然后，根据分布函数的性质，求出X的期望和方差。最终答案为E(X) = 2，D(X) = 1。
5. 本题考查了线性规划。首先，写出线性规划模型。然后，利用单纯形法求解线性规划问题。最终答案为最优解为x = 2，y = 3，最大值为5。
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