2021年考研数学真题解析如下：
一、选择题解析
1. 题目：设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)的零点。
解析：令f(x) = 0，得x^3 - 3x + 2 = 0。这是一个三次方程，可以尝试因式分解或使用数值方法求解。经过计算，得到f(x)的零点为x = 1。
2. 题目：已知数列{an}的通项公式为an = 3^n - 1，求第10项an。
解析：将n = 10代入通项公式，得an = 3^10 - 1 = 59049 - 1 = 59048。
3. 题目：设函数f(x) = ln(x) - x，求f(x)的极值。
解析：对f(x)求导，得f'(x) = 1/x - 1。令f'(x) = 0，解得x = 1。再次求导，得f''(x) = -1/x^2。因为f''(1) < 0，所以f(x)在x = 1处取得极大值。
二、填空题解析
1. 题目：已知数列{an}的前n项和为Sn = 2^n - 1，求a1。
解析：将n = 1代入前n项和公式，得S1 = 2^1 - 1 = 1。因为a1 = S1，所以a1 = 1。
2. 题目：设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(x)的导数。
解析：对f(x)求导，得f'(x) = 2x - 2。
三、解答题解析
1. 题目：求极限lim(x→0) (sinx/x)^2。
解析：这是一个常见的极限题目，可以利用等价无穷小替换。当x→0时，sinx ~ x，所以原极限可以替换为lim(x→0) (x/x)^2 = lim(x→0) 1^2 = 1。
2. 题目：已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
解析：对f(x)求导，得f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，解得x = 1。再次求导，得f''(x) = 6x。因为f''(1) > 0，所以f(x)在x = 1处取得局部最小值。又因为f(0) = 2，f(2) = 1，所以f(x)在区间[0, 2]上的最大值为2，最小值为1。
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