在2017年的考研数学三中，考生们面临了一场充满挑战的考试。以下是部分真题与答案的回顾：
一、填空题
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f'(1) = \_\_\_\_\_\_$
答案：0
2. 若$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，则$\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = \_\_\_\_\_\_$
答案：1
二、选择题
1. 设$a > 0$，$b > 0$，则下列不等式中恒成立的是：
A. $a^2 + b^2 \geq 2ab$
B. $a^3 + b^3 \geq 2ab$
C. $(a + b)^2 \geq 4ab$
D. $(a - b)^2 \geq 4ab$
答案：C
2. 设函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f(x)$的极值点为：
A. $x = -1$
B. $x = 1$
C. $x = 2$
D. $x = -2$
答案：B
三、解答题
1. 计算定积分$\int_0^{\pi} \sin x \cos x \, dx$。
答案：$\frac{1}{2} \int_0^{\pi} \sin 2x \, dx = \frac{1}{2} \left[-\frac{1}{2} \cos 2x\right]_0^{\pi} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$
2. 求解微分方程$\frac{dy}{dx} = \frac{x^2 + 1}{y}$。
答案：分离变量得$\frac{dy}{y} = \frac{x^2 + 1}{dx}$，两边同时积分得$\ln |y| = \frac{x^3}{3} + x + C$，其中$C$为常数。解得$y = Ce^{\frac{x^3}{3} + x}$，其中$C > 0$。
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