例题：设函数 \( f(x) = \sqrt{x^2 + 1} \) 和 \( g(x) = \ln(x) \)，求复合函数 \( h(x) = f(g(x)) \) 的表达式，并讨论其定义域。
解答：
首先，根据复合函数的定义，\( h(x) = f(g(x)) \) 可以表示为 \( h(x) = f(\ln(x)) \)。
将 \( g(x) = \ln(x) \) 代入 \( f(x) \) 中，得到：
\[ h(x) = \sqrt{(\ln(x))^2 + 1} \]
接下来，讨论 \( h(x) \) 的定义域。由于 \( \ln(x) \) 的定义域是 \( x > 0 \)，因此 \( h(x) \) 的定义域也是 \( x > 0 \)。
所以，复合函数 \( h(x) = \sqrt{(\ln(x))^2 + 1} \) 的定义域为 \( x \in (0, +\infty) \)。
【考研刷题通】——你的考研刷题小助手！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，海量题库等你挑战，高效刷题，助你一臂之力！立即扫码加入，开启你的考研刷题之旅！微信小程序搜索：考研刷题通。