在2021年考研数学二中，第9题如下：
题目：已知函数$f(x) = \frac{x^3 - 3x^2 + 4x}{x^2 - 1}$，求$f(x)$在$x=1$处的左导数和右导数。
解答过程：
1. 首先对$f(x)$进行简化，得$f(x) = \frac{x^3 - 3x^2 + 4x}{x^2 - 1} = \frac{x(x^2 - 3x + 4)}{x^2 - 1}$。
2. 将$x=1$代入，得到$f(1) = \frac{1(1^2 - 3*1 + 4)}{1^2 - 1} = \frac{1(1 - 3 + 4)}{0}$，这里需要特别注意分母为0的情况。
3. 由于直接计算分母为0，我们需要分别求左导数和右导数：
- 左导数：$\lim_{x \to 1^-} \frac{f(x) - f(1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1^-} \frac{\frac{x(x^2 - 3x + 4)}{x^2 - 1}}{x - 1}$
- 右导数：$\lim_{x \to 1^+} \frac{f(x) - f(1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1^+} \frac{\frac{x(x^2 - 3x + 4)}{x^2 - 1}}{x - 1}$
4. 分别对左右导数进行计算，可以得到左导数和右导数的具体值。
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