2024年考研数学二真题卷第7题如下：
已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2}+x$，其中$x\neq 0$，求函数$f(x)$在区间$[-1,1]$上的最大值和最小值。
解答：
首先，对函数$f(x)$求导得：
$$f'(x)=\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x^2}+x\right)=-\frac{2}{x^3}+1$$
令$f'(x)=0$，解得$x=\pm 1$。
接下来，分别计算$f(x)$在$x=-1$、$x=1$和端点$x=0$处的函数值：
$$f(-1)=\frac{1}{(-1)^2}-1=0$$
$$f(1)=\frac{1}{1^2}+1=2$$
由于$x\neq 0$，$f(0)$不存在。
综上所述，函数$f(x)$在区间$[-1,1]$上的最小值为0，最大值为2。
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