在2025年考研数学三的真题中，最后一题是一道高难度的计算题，主要考察了考生的极限计算能力和对数学公式的熟练程度。题目要求考生计算以下极限：
\[ \lim_{x \to \infty} \frac{\sin(\sqrt{x})}{\sqrt{x}} \]
为了解决这个问题，考生需要运用洛必达法则，因为直接计算会出现“0/0”型的不定式。通过求导，我们可以将原极限转化为：
\[ \lim_{x \to \infty} \frac{\cos(\sqrt{x}) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}}{\frac{1}{2\sqrt{x}}} \]
化简后得到：
\[ \lim_{x \to \infty} \cos(\sqrt{x}) \]
由于当 \( x \to \infty \) 时，\( \sqrt{x} \to \infty \)，而 \( \cos(\sqrt{x}) \) 的值在 -1 到 1 之间震荡，因此极限不存在。
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