题目：若函数$f(x)=x^3+3x^2+ax+b$，其导函数$f'(x)$的根为$x_1=-1$和$x_2=2$，则当$a=-5$时，函数$f(x)$的极值点为：
A. $x=-1$，极小值为$f(-1)$
B. $x=2$，极小值为$f(2)$
C. $x=-1$，极大值为$f(-1)$
D. $x=2$，极大值为$f(2)$
解题步骤：
1. 对函数$f(x)=x^3+3x^2+ax+b$求导得$f'(x)=3x^2+6x+a$。
2. 由于$f'(x)$的根为$x_1=-1$和$x_2=2$，则有$f'(-1)=0$和$f'(2)=0$。
3. 将$x=-1$代入$f'(x)=0$中得$3(-1)^2+6(-1)+a=0$，解得$a=3$。
4. 将$a=-5$代入原函数$f(x)$得$f(x)=x^3+3x^2-5x+b$。
5. 由于$f'(x)$在$x_1=-1$和$x_2=2$之间由负变正，故$x=-1$为$f(x)$的极大值点。
6. 将$x=-1$代入$f(x)$得$f(-1)=(-1)^3+3(-1)^2-5(-1)+b=-1+3+5+b=7+b$。
答案：C
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