2011年考研数学一真题解析如下：
一、选择题部分
1. 解析：本题考查极限的计算。利用洛必达法则或夹逼定理求解。
2. 解析：本题考查函数的连续性。根据连续函数的性质，直接判断。
3. 解析：本题考查级数的收敛性。通过比值判别法或根值判别法判断。
4. 解析：本题考查多元函数的偏导数。利用偏导数的定义和性质求解。
5. 解析：本题考查线性方程组的解法。通过行列式或矩阵方法求解。
二、填空题部分
1. 解析：本题考查定积分的计算。使用分部积分法求解。
2. 解析：本题考查线性方程组的通解。通过齐次方程组的解法求解。
3. 解析：本题考查微分方程的求解。使用常系数线性微分方程的求解方法。
三、解答题部分
1. 解析：本题考查一元函数的极值问题。通过求导数，判断极值点和拐点。
2. 解析：本题考查二重积分的计算。使用极坐标或直角坐标求解。
3. 解析：本题考查线性空间与线性变换。通过矩阵运算和特征值求解。
4. 解析：本题考查概率论与数理统计。使用概率分布和期望求解。
5. 解析：本题考查复变函数的积分。通过留数定理求解。
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