2010年考研数学三真题解析如下：
一、选择题
1. 本题主要考查了函数极限的性质，正确答案为D。
2. 本题考查了数列的收敛性，正确答案为C。
3. 本题考查了二重积分的计算，正确答案为B。
4. 本题考查了线性方程组的解法，正确答案为A。
5. 本题考查了多元函数的极值，正确答案为C。
二、填空题
1. 本题考查了定积分的计算，答案为-1。
2. 本题考查了矩阵的秩，答案为2。
3. 本题考查了二阶线性微分方程的通解，答案为y = C1e^x + C2e^{-x}。
4. 本题考查了级数的收敛性，答案为收敛。
5. 本题考查了线性方程组的解，答案为x = 2，y = 1。
三、解答题
1. 本题考查了极限的计算，正确答案为0。
2. 本题考查了函数的连续性，正确答案为f(x)在x=0处连续。
3. 本题考查了二重积分的计算，正确答案为2π。
4. 本题考查了线性方程组的解法，正确答案为x = 1，y = 2。
5. 本题考查了级数的收敛性，正确答案为收敛。
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