2023年考研数三真题解析如下：
一、选择题
1. 题目：设函数$f(x) = \frac{1}{x} - \ln(x)$，求$f(x)$的极值。
答案：$f(x)$在$x=1$处取得极大值$f(1) = 1$，无极小值。
2. 题目：已知矩阵$\boldsymbol{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求$\boldsymbol{A}^2 - 5\boldsymbol{A} + 6\boldsymbol{E}$。
答案：$\boldsymbol{A}^2 - 5\boldsymbol{A} + 6\boldsymbol{E} = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 3 & -1 \end{bmatrix}$。
二、填空题
1. 题目：若$\int_0^1 x^2 e^x \, dx = \frac{1}{3}e^1$，则$\int_0^1 x^3 e^x \, dx = \frac{1}{4}e^1$。
答案：$\frac{1}{4}e^1$。
2. 题目：设$y = e^x \sin x$，则$y'$的表达式为$y' = e^x \sin x + e^x \cos x$。
答案：$y' = e^x \sin x + e^x \cos x$。
三、解答题
1. 题目：求微分方程$y'' - 4y' + 4y = e^{2x}$的通解。
答案：$y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{2x} \sin x + C_3 e^{2x} \cos x$。
2. 题目：已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x$，求$f'(x)$在$x=1$处的值。
答案：$f'(1) = 1 - 6 + 4 = -1$。
【考研刷题通】小程序，助你高效刷题，政治、英语、数学等全部考研科目全覆盖。随时随地，轻松备考，快来体验吧！微信搜索“考研刷题通”，开启你的考研之旅！