微分几何作为考研数学的难点之一，考察考生对高维空间中几何性质的理解和运用。以下是对微分几何考研真题的原创最佳答案解析：
1. 题目：已知曲面S：x^2 + y^2 + z^2 = 1，求S上所有点处的法向量。
解答：首先，对曲面方程求偏导，得到法向量N = (2x, 2y, 2z)。将S上任意一点(x0, y0, z0)代入，即可得到该点处的法向量N0 = (2x0, 2y0, 2z0)。
2. 题目：设函数f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2，求曲面S：f(x, y, z) = 1上点P处的切平面方程。
解答：首先，对f(x, y, z)求偏导，得到梯度向量∇f = (2x, 2y, 2z)。将点P的坐标代入梯度向量，得到切平面法向量N = (2xP, 2yP, 2zP)。然后，利用点法式方程，得到切平面方程为2xP(x - xP) + 2yP(y - yP) + 2zP(z - zP) = 0。
3. 题目：已知空间曲线L：x = t, y = t^2, z = t^3，求L在点t = 1处的切线方程。
解答：首先，对曲线方程求导，得到切向量T = (1, 2t, 3t^2)。将t = 1代入切向量，得到切向量T1 = (1, 2, 3)。然后，利用点向式方程，得到切线方程为x - 1 = 1(t - 1), y - 1 = 2(t - 1), z - 1 = 3(t - 1)。
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