在19年考研数学二中，压轴题的难度和深度都达到了前所未有的高度。这道题不仅考察了考生对高等数学、线性代数和概率论的综合运用能力，还要求考生具备良好的逻辑思维和计算技巧。题目中涉及到的知识点包括多元函数的极值、矩阵的秩、随机变量的分布等，需要考生在短时间内对这些知识点进行深入理解和灵活运用。以下是这道压轴题的详细解析：
【解析】
（1）首先，对多元函数进行求偏导数，得到函数的一阶偏导数和二阶偏导数。
（2）然后，通过计算二阶偏导数，判断函数的凹凸性，从而确定函数的极值点。
（3）接下来，利用矩阵的知识，求解矩阵的秩，进一步确定函数的定义域。
（4）最后，结合随机变量的分布，求解题目中的概率问题。
通过以上步骤，考生可以逐步解答出这道压轴题。这道题的难度较高，但只要掌握了相关知识点，就能顺利解决。
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