复旦大学数学分析考研真题答案如下：
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 设函数 \( f(x) = \sin x \)，则 \( f'(0) \) 的值为（ ）
A. 1
B. -1
C. 0
D. 不存在
答案：C
2. 设级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) 的和为（ ）
A. \( \frac{\pi^2}{6} \)
B. \( \frac{\pi^2}{3} \)
C. \( \frac{\pi^2}{2} \)
D. \( \frac{\pi^2}{4} \)
答案：A
3. 若 \( f(x) \) 在区间 \([a, b]\) 上连续，则 \( f(x) \) 在 \((a, b)\) 内（ ）
A. 必有最大值和最小值
B. 至多有一个极值
C. 至少有一个极值
D. 至多有一个最大值和最小值
答案：A
4. 设 \( A \) 为 \( n \) 阶可逆矩阵，则 \( |A^{-1}| \) 的值为（ ）
A. \( |A| \)
B. \( \frac{1}{|A|} \)
C. \( |A|^2 \)
D. \( \frac{1}{|A|^2} \)
答案：B
5. 若 \( f(x) \) 在区间 \([a, b]\) 上单调递增，则 \( \int_a^b f(x) \, dx \) 的值（ ）
A. 单调递增
B. 单调递减
C. 不一定单调
D. 不一定有最大值和最小值
答案：A
二、填空题（每题5分，共20分）
1. 设 \( f(x) = \ln x \)，则 \( f'(1) \) 的值为（ ）
答案：1
2. 设级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n^2} \) 的收敛半径为（ ）
答案：1
3. 若 \( f(x) \) 在区间 \([a, b]\) 上连续，则 \( \int_a^b f(x) \, dx \) 的值（ ）
答案：\( f(b) - f(a) \)
4. 设 \( A \) 为 \( n \) 阶可逆矩阵，则 \( |A^{-1}| \) 的值为（ ）
答案：\( \frac{1}{|A|} \)
5. 若 \( f(x) \) 在区间 \([a, b]\) 上单调递增，则 \( \int_a^b f(x) \, dx \) 的值（ ）
答案：单调递增
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