2009年考研数学2的大题主要涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个部分。以下是具体题目内容：
1. 高等数学：
- 求函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$的极值点和拐点。
- 计算定积分$\int_0^{\frac{\pi}{2}} (x^2 + 1) \sin^2 x \, dx$。
2. 线性代数：
- 设矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求矩阵$A$的特征值和特征向量。
- 设线性方程组$Ax = b$，其中$A$为上述矩阵，$b = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}$，求方程组的通解。
3. 概率论与数理统计：
- 设随机变量$X$服从参数为$\lambda$的泊松分布，求$P(X = k)$和$P(X > k)$。
- 设随机变量$X$和$Y$相互独立，且$X$服从标准正态分布，$Y$服从$\chi^2$分布，自由度为2，求$P(X + Y > 2)$。
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