2018年考研数学二真题第一题是一道典型的选择题，涉及了极限的计算。题目如下：
已知函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$，求$\lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2}$的值。
解题过程如下：
首先，将$f(2)$代入$f(x)$中，得到$f(2) = 2^2 - 4 \times 2 + 3 = -1$。
接着，根据极限的定义，有：
$$\lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x^2 - 4x + 3) - (-1)}{x - 2}$$
化简得：
$$= \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4x + 4}{x - 2}$$
进一步化简，分子可以进行因式分解：
$$= \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)^2}{x - 2}$$
由于$x \neq 2$，可以约去$(x - 2)$，得到：
$$= \lim_{x \to 2} (x - 2)$$
最后，将$x = 2$代入上式，得到：
$$= 2 - 2 = 0$$
所以，$\lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = 0$。
【考研刷题通】小程序，助你高效刷题，备战考研。涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助力你在考研路上更上一层楼！快来关注我们，开启你的考研刷题之旅吧！