2023年数学三考研真题解析如下：
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 设函数$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$，则$f'(x)$为：
A. $\frac{2}{(x^2-1)^2}$
B. $-\frac{2}{(x^2-1)^2}$
C. $\frac{2x}{(x^2-1)^2}$
D. $-\frac{2x}{(x^2-1)^2}$
答案：B
2. 设向量$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec{b}=(2,1,-1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$为：
A. 3
B. 5
C. -3
D. -5
答案：A
3. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f(0)$为：
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
答案：A
4. 设$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$，则$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin 2x}{2x}=？$
A. 1
B. 2
C. 0
D. 无穷大
答案：B
5. 设$A$是$3\times 3$的方阵，且$A^3+2A^2-5A=0$，则$A$的行列式$\left| A \right|$为：
A. 1
B. 0
C. 5
D. -5
答案：B
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 设$f(x)=e^x$，则$f'(x)$为$\boxed{e^x}$。
7. 设$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec{b}=(2,1,-1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$为$\boxed{3}$。
8. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f(0)$为$\boxed{-1}$。
9. 设$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$，则$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin 2x}{2x}=？\boxed{2}$。
10. 设$A$是$3\times 3$的方阵，且$A^3+2A^2-5A=0$，则$A$的行列式$\left| A \right|$为$\boxed{0}$。
三、解答题（共50分）
11. （15分）求下列函数的导数：
$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$
12. （15分）设$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec{b}=(2,1,-1)$，求$\vec{a}\cdot\vec{b}$。
13. （15分）求下列极限：
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}$
14. （15分）设$A$是$3\times 3$的方阵，且$A^3+2A^2-5A=0$，求$A$的行列式$\left| A \right|$。
【考研刷题通】小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你轻松备战考研！快来关注，开启高效刷题之旅！