在2020年的考研数一真题中，考生们遇到了一系列富有挑战性的题目。这些题目不仅考察了基础的数学知识，还涉及了高级数学思维和计算技巧。以下是其中一道典型题目的解答：
题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求 \( f(x) \) 在区间 \([0, 3]\) 上的最大值和最小值。
解答：
首先，对函数 \( f(x) \) 求导，得到 \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 1 \) 或 \( x = 3 \)。
接下来，我们检查 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \) 是否为极值点。由于 \( f''(x) = 6x - 12 \)，在 \( x = 1 \) 时，\( f''(1) = -6 \)，说明 \( x = 1 \) 是局部极大值点；在 \( x = 3 \) 时，\( f''(3) = 6 \)，说明 \( x = 3 \) 是局部极小值点。
最后，我们计算 \( f(0) = 0 \)，\( f(1) = 4 \)，\( f(3) = 0 \)。因此，函数 \( f(x) \) 在区间 \([0, 3]\) 上的最大值为 4，最小值为 0。
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