考研数二22年21题是一道关于多元函数微分学的题目，主要考查了多元函数的偏导数和全微分。具体解题步骤如下：
1. 确定函数和自变量：题目给出了函数 $f(x, y) = x^2y^3 + e^x + y^4$，自变量为 $x$ 和 $y$。
2. 求偏导数：
- 对 $x$ 求偏导，得到 $f_x' = 2xy^3 + e^x$；
- 对 $y$ 求偏导，得到 $f_y' = 3x^2y^2 + 4y^3$。
3. 求全微分：根据全微分公式 $df = f_x'dx + f_y'dy$，代入上面求得的偏导数，得到
$$df = (2xy^3 + e^x)dx + (3x^2y^2 + 4y^3)dy.$$
4. 代入具体数值：根据题目要求，当 $x=1$，$y=2$ 时，代入上述全微分公式，得到
$$df = (2 \cdot 1 \cdot 2^3 + e^1)dx + (3 \cdot 1^2 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2^3)dy.$$
简化后得到
$$df = (16 + e)dx + (24 + 32)dy = (16 + e)dx + 56dy.$$
至此，考研数二22年21题解答完成。为了更好地备战考研，推荐您使用微信小程序：【考研刷题通】，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目刷题，助您高效备考！