2021年考研数学一真题讲解如下：
一、选择题部分
1. 真题解析：本题主要考察了线性代数中的矩阵运算。正确答案为D。
2. 真题解析：本题主要考察了概率论中的随机变量分布。正确答案为B。
3. 真题解析：本题主要考察了极限的计算。正确答案为A。
二、填空题部分
1. 真题解析：本题主要考察了函数的导数。答案为：$f'(x) = 2x$。
2. 真题解析：本题主要考察了多元函数的偏导数。答案为：$\frac{\partial z}{\partial x} = 2x + 3y$。
3. 真题解析：本题主要考察了级数的收敛性。答案为：收敛。
三、解答题部分
1. 真题解析：本题主要考察了线性方程组的求解。首先，通过初等行变换将增广矩阵化为行最简形式，然后解得方程组的通解。
2. 真题解析：本题主要考察了概率论中的随机变量函数的分布。首先，根据随机变量函数的分布公式，求出函数的分布，然后利用分布求解。
3. 真题解析：本题主要考察了定积分的计算。首先，通过换元法将积分转化为基本积分形式，然后计算得到结果。
4. 真题解析：本题主要考察了多元函数的极值问题。首先，求出函数的一阶偏导数，然后求出驻点，再求出二阶偏导数，判断驻点的性质。
5. 真题解析：本题主要考察了线性空间与线性变换。首先，根据线性空间的定义，判断给定的集合是否构成线性空间，然后求出线性变换的特征值和特征向量。
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