题目：已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$，其中$x\neq\pm1$，求$f(x)$的奇偶性。
解答：
首先，我们定义函数$f(x)$的定义域为$x\neq\pm1$，即$x$不能等于1和-1。
接下来，我们判断函数$f(x)$的奇偶性。
1. 对于奇函数，我们需要证明$f(-x)=-f(x)$对定义域内的任意$x$成立。
计算$f(-x)$，得：
$$f(-x)=\frac{1}{(-x)^2-1}=\frac{1}{x^2-1}=f(x)$$
由于$f(-x)=f(x)$，这表明$f(x)$是一个偶函数。
2. 对于偶函数，我们需要证明$f(-x)=f(x)$对定义域内的任意$x$成立。
如上计算所示，$f(-x)=f(x)$，这进一步验证了$f(x)$是一个偶函数。
综上所述，函数$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$是一个偶函数。
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