数学考研真题及答案解析，是考生们备考过程中的必备利器。以下是对几道典型数学考研真题的解析：
1. 解析一：线性代数题
- 真题：设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求 \( A \) 的特征值和特征向量。
- 解析：首先计算特征多项式 \( \det(A - \lambda I) = 0 \)，解得特征值 \( \lambda_1 = 5, \lambda_2 = -1 \)。然后分别求出对应的特征向量。
2. 解析二：概率论题
- 真题：已知随机变量 \( X \) 服从正态分布 \( N(0,1) \)，求 \( P(X > 1) \)。
- 解析：利用标准正态分布表，查得 \( P(X > 1) = 1 - P(X \leq 1) = 1 - 0.8413 = 0.1587 \)。
3. 解析三：高等数学题
- 真题：计算定积分 \( \int_0^{\pi} x^2 \sin x \, dx \)。
- 解析：采用分部积分法，设 \( u = x^2 \)，\( dv = \sin x \, dx \)，则 \( du = 2x \, dx \)，\( v = -\cos x \)。通过分部积分公式计算得 \( \int x^2 \sin x \, dx = -x^2 \cos x + 2 \int x \cos x \, dx \)。再次使用分部积分，最终得到积分结果。
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