考研数学中的极值问题，是考生必须掌握的核心考点之一。极值问题主要涉及函数的极大值、极小值及其求法。以下是极值及其求法的详细解析：
1. 极值定义：函数在某一点附近的函数值，若比该点附近的其它点的函数值都大或都小，则称该点为函数的极大值点或极小值点。
2. 极值类型：
- 极大值：函数在某点附近的函数值比其它点的函数值都大。
- 极小值：函数在某点附近的函数值比其它点的函数值都小。
3. 求极值的方法：
- 一阶导数法：首先求出函数的一阶导数，令其一阶导数等于0，解得可能的极值点；然后求出二阶导数，若二阶导数大于0，则该点为极小值点；若二阶导数小于0，则该点为极大值点。
- 二阶导数法：直接求出函数的二阶导数，令其二阶导数等于0，解得可能的极值点；然后求出三阶导数，若三阶导数大于0，则该点为极小值点；若三阶导数小于0，则该点为极大值点。
4. 极值的应用：在求函数的最值、证明不等式、解决实际问题时，极值问题都发挥着重要作用。
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