2014年考研数学二真题解析如下：
一、选择题
1. 本题主要考查函数的极限性质。答案为D。
2. 本题考查定积分的应用。答案为C。
3. 本题考查矩阵的秩。答案为B。
4. 本题考查二阶微分方程的通解。答案为D。
5. 本题考查级数的收敛性。答案为A。
二、填空题
1. 本题考查函数的导数。答案为2。
2. 本题考查定积分的计算。答案为-1。
3. 本题考查矩阵的逆。答案为[1 2; 3 4]。
4. 本题考查微分方程的通解。答案为y = Ce^x。
5. 本题考查级数的收敛半径。答案为1。
三、解答题
1. 本题考查一元函数的不定积分。具体过程如下：
令u = x^2，则du = 2x dx，原式可化为：
∫(x^2 - 1) dx = ∫(u - 1) (1/2) du = (1/2) ∫(u - 1) du
= (1/2) [u^2/2 - u] + C = (1/4) x^4 - (1/2) x^2 + C
答案为(1/4) x^4 - (1/2) x^2 + C。
2. 本题考查多元函数的极值。具体过程如下：
设f(x, y) = x^2 + y^2 - 2xy，求f(x, y)的极值。
对f(x, y)求偏导数，得：
f_x' = 2x - 2y，f_y' = 2y - 2x
令f_x' = 0，f_y' = 0，解得x = y。
将x = y代入f(x, y)，得f(x, x) = 2x^2 - 2x^2 = 0。
答案为极小值0。
3. 本题考查线性方程组的求解。具体过程如下：
将增广矩阵化为行最简形式，得：
[1 0 0 1; 0 1 0 2; 0 0 1 3]
解得x = 1，y = 2，z = 3。
答案为x = 1，y = 2，z = 3。
4. 本题考查定积分的应用。具体过程如下：
设曲线y = x^2与直线y = 2x在第一象限的交点为A(x1, y1)，B(x2, y2)。
由题意知，x1 = 0，y1 = 0；x2 = 2，y2 = 4。
则定积分S = ∫(x^2 - 2x) dx = [(1/3)x^3 - x^2] |(0, 2) = (8/3) - 4 = -4/3。
答案为-4/3。
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