在考研数学的最后大题中，考生需要面对的是对知识综合运用能力的考验。这类题目往往涉及多个数学概念和技巧的融合，如极限、导数、积分、线性代数、概率论等。解决这类题目，首先要做到的是审题准确，理解题目的核心要求，然后才能有的放矢地运用相应的数学工具和方法。
例如，一个可能的大题是：
题目：已知函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$，求证：在区间$[0,2]$上，至少存在一点$\xi$，使得$f'(\xi) = 0$，并求出该点的值。
解题思路：
1. 求函数$f(x)$的一阶导数$f'(x)$。
2. 利用罗尔定理，因为$f(x)$在$[0,2]$上连续，在$(0,2)$内可导，且$f(0) = f(2)$，所以存在$\xi \in (0,2)$使得$f'(\xi) = 0$。
3. 求解$f'(x) = 0$，得到$\xi$的值。
解答：
1. $f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$。
2. 由罗尔定理，存在$\xi \in (0,2)$使得$f'(\xi) = 0$。
3. 解方程$3\xi^2 - 12\xi + 9 = 0$，得到$\xi = 1$。
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